Jump to content

Մերսէնի թիւ

Մերսէնի թիւ՝ պարզ թիւ մըն է, որ մէկով պակաս է երկուքի աստիճանէն: Ունի Mn=2n−1 թուագիտական տեսքը, ուր n-ը որեւէ ամբողջ թիւ է: Կոչուած են 17րդ դարուն ատոնք ուսումնասիրած ֆրանսացի վանական Մարէն Մերսէնի (ֆրանսերէն՝ Marin Mersenne) անունով:

n-ի  A000043  2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ... արժէքներու պարագային ստացուող Մերսէնի թիւերն են  A000668  3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ...

Վերջին անգամ Մերսէնի թիւ գտնուած է Դեկտեմբեր 2017-ին: Ամէնամեծ յայտնի պարզ թիւը Մերսէնի պարզ թիւ է[1] 1997-էն բոլոր նոր Մերսէնի թիւերը գտնուած են համացանցի բաշխուած հաշուարկումներու Մեծ Համացանցային Մերսէնի Պարզ Թիւերու Որոնում (անգլերէն՝ Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)} նախագիծով:

Մերսէնի պարզ թիւեր տուող n ցուցիչներն են՝ 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, ... (A000043 յաջորդականութիւնը OEIS-ի մէջ), իսկ արդիւնք հանդիսացող Մերսէնի պարզ թիւերն են՝ 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, ... (A000668 յաջորդականութիւնը OEIS-ի մէջ)։

M_n = 2^n - 1 ձեւն ունեցող թիւերը, առանց պարզութեան պարտադիր պահանջի, կրնան կոչուիլ Մերսէնի թիւեր։ Սակայն երբեմն Մերսէնի թիւերը կը սահմանուին այն յաւելեալ պահանջով, որ n ցուցիչը պէտք է ըլլայ պարզ թիւ։ Պարզ n ցուցիչով ամենափոքր բաղադրեալ Մերսէնի թիւն է 2^{11} - 1 = 2047 = 23 \times 89։

Մերսէնի պարզ թիւերը ուսումնասիրուած են հին դարերէն՝ կատարեալ թիւերու հետ իրենց սերտ կապին պատճառով․ Էվկլիտէս-Էյլեր թէորեմը կը հաստատէ մէկը մէկին համապատասխանութիւն զոյգ կատարեալ թիւերու եւ Մերսէնի պարզ թիւերու միջեւ։ Յայտնի ամենամեծ պարզ թիւերէն շատերը Մերսէնի պարզ թիւեր են, որովհետեւ Մերսէնի թիւերու պարզութիւնը ստուգելը աւելի դիւրին է։

2025-ի դրութեամբ յայտնի են 52 Մերսէնի պարզ թիւեր։ Յայտնի ամենամեծ պարզ թիւը՝ 2^{136279841} - 1, Մերսէնի պարզ թիւ մըն է։ 1997-էն ի վեր յայտնաբերուած Մերսէնի բոլոր նոր պարզ թիւերը գտնուած են «Great Internet Mersenne Prime Search» (GIMPS) բաշխուած հաշուարկման նախագիծին կողմէ։ 2020-ի Դեկտեմբերին նախագիծը անցաւ կարեւոր հանգրուան մը, երբ 100 միլիոնէն վար բոլոր ցուցիչները առնուազն մէկ անգամ ստուգուեցան[2][3]։

Ծանօթագրութիւններ

[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]
  1. ↑ «GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 277,232,917-1»։ Mersenne Research, Inc.։ 3 January 2018։ արտագրուած է՝ 3 January 2018
  2. ↑ Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), American Mathematical Society, 2019-06-12, pp. 463–467, ISBN 978-1-4704-5330-5, https://doi.org/10.1090/mbk/121/84, վերցված է 2026-04-14
  3. ↑ (անգլերեն) Mersenne prime, 2026-04-10, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mersenne_prime&oldid=1348026981, վերցված է 2026-04-14
Վերցուած է «https://hyw.wikipedia.org/w/index.php?title=Մերսէնի_թիւ&oldid=250192» էջէն