Հարշատ թիւեր

Հարշատ թիւ՝ բնական թիւ է, որ ամբողջապէս կը բաժնուի իր թուանշաններու գումարին: Կը կոչուին նաեւ նիվէնեան՝ Այվըն Նիվէնի անունով:

Օրինակներ

Ատանկ թիւ մըն է, զորօրինակ, 1729-ը, քանի որ 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91։

Ակնյայտ է, որ բոլոր միանիշները հարշատ են։

10-էն մեծ առաջին 50 հարշատ թիւերն են՝ 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200:

«Հարշատ թիւ» հասկացութիւնը թուաբանագիտութեան մէջ ներմուծած է հնդիկ թուաբանագէտ Տաթաթրէյեա Ռամչանտրա Քափրեքարը: «Հարշատ» բառը ծագած է սանսկրիտերէն «հարշա»-էն։

Հարշատ Թիւերու Բաշխման Խտութեան Գնահատումը

Համարենք, որ $N(x)$-ը $x$-ը չգերազանցող հարշատ թիւերու քանակն է։ Սա պարագային ցանկացած ε > 0 արտայայտութեան համար

$x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x}}$

ինչպէս ցուցանած են Ժան-Մարի տէօ Քոնինքը եւ Նիքոլա Տոյոնին։ Աւելին, տէօ Քոնինքը, Տոյոնին եւ Քաթաին ապացուցած են, որ

$N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x}}$

ուր

$c={\frac {14}{27}}ln10\approx 1.1939$։