Երկնիշային համակարգ

Jump to navigation Jump to search

Երկնիշային համակարգ՝ թիւերը գրառելու համակարգ է, որ հիմնուած է երկու հատ նիշերու՝ զէրոյի (0) եւ մեկի (1) վրայ: Լայնօրէն տարածուած կիրառութիւն ունի հաշուողական համակարգերու, մասնաւորաբար՝ ժամանակէն համակարգիչներու մէջ:

Անունը եւ Գրառումը[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Երկնիշային համակարգով գրառուած թիւերը կը կոչուեն երկնիշային, ի տարբերութիւն երկնիշ թիւերու, որոնք տասնային համակարգով գրառելիս երկու նիշերէ բաղկացած են: Մեզի համար սովորական տասնային համակարգով գրառուած թիւերէն տարբերակելու համար երկնիշային թիւերը կը գրուեն 2 ցուցիչով, կամ՝ 0b նախդիրով, զորօրինակ՝ 2210=101102=0b10110: Երկնիշային թիւերը կ'ընթերցուեն նիշերու անուններով, վերը նշուած 101102-ը կը կարդացուի «մեկ, զէրոյ, մեկ, մեկ, զէրոյ»:

Պատմութիւն[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Երկնիշային համակարգը նկարագրած է Կոթֆրիտ Լայպնիցը 1703-ին հրատարակուած իր Երկնիշային Թուաբանութեան Բացատրութիւն (ֆր.՝ Explication de l'Arithmétique Binaire} աշխատութեան մէջ: Լայպնիցը նշած է, որ իր աշխատութեան վրայ ազդեցութիւն ունեցած են հին չին առաջնորդ Ֆու Շիին հայացքները:[1] Լայպնիցի համակարգի մէջ ճ-ի եւ 1-ի օգտագործման օրինակ մը բերուած է ստորեւ՝

0 0 0 1   թուային արժէքը՝ 20
0 0 1 0   թուային արժէքը՝ 21
0 1 0 0   թուային արժէքը՝ 22
1 0 0 0   թուային արժէքը՝ 23

Երկնիշային Թիւի Մեծութիւնը[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Երկնիշային համակարգով աշխատող ժամացոյցին մէջ կը կիրառուեն երկնիշային մակարդակի լուսատիոտներ, որոնց իւրաքանչիւր սիւնեակը ցոյց կուտայ որոշակի թուանշան։

Երկնիշային թիւի մեծութիւնն է՝

ուր՝

  • -ը թիւի թուանշաններու քանակն է,
  • -ը {0,1} բազմութեան թուանշաններն են,
  • -ը թուանշանի կարգային համարն է։

Երկնիշային Թիւէն Տասնայինի Ստացումը[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Քանի որ երկնիշային թիւը հենուած է երկու հիմքերու վրայ, ապայ, անոր համապատասխանող տասնային թիւը կ'որոշուի 2 թիւի աճող աստիճաններու գումարի տեսքով, ներառեալ՝ 20=1-ը։ Զորօրինակ՝ 1001012-ը տասնայինի կը վերափոխուէ հետեւեալ կերպ՝

1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 21 ] + [ ( 1 ) × 20 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710

Առաւել մեծ կարգի թիւերու համար լրացուցիչ նշաններն ուղղակի կ'աւելցուեն երկնիշային թիւի ձախ կողմէն, եօթանիշ երկնիշային թիւի համար՝ 26, ութանիշի համար՝ 27 եւ ատանկ շարունակ։

Թուաբանական գործողութիւններ[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Գումարում[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

Գումարման գործողութիւնը կը կատարուի տասնային համակարգին մէջ ընդունուած մեզի ծանօթ եղանակով։ Երկու "1" թուանշաններու գումարէն կը ստանանք "0" եւ պիտի ունենանք մտովի մէջ պահած եւս մեկ հատ 1՝ յաջորդ սիւնեակին աւելցնելու համար, զորօրինակ՝

      1 1 1 1 1 (յիշուող թիւերը) 
      0 1 1 0 1
+    1 0 1 1 1
------------------
= 1 0 0 1 0 0 = 36

Սա օրինակին բերուած է 011012 (1310) եւ 101112 (2310) թիւերու գումարման գործողութիւնը։ Վերին տողը նշուած են յիշուող 1-երը. Գործողութիւնը կը սկսուէ ամէնաաջ սիւնեակէն՝ 1 + 1 = 102. 1-ը կը յիշուէ յաջորդ սիւնեակի համար, իսկ աջ սիւնեակի ամէնաներքեւը կը գրուի 0։ Աջէն երկրորդ սիւնեակին կատարուող գործողութիւնն է՝ 1 + 0 + 1 = 102։ Նորէն 1-ը կը յիշուէ եւ ցածը կը գրուի 0։ Երրորդ սիւնեակին՝ 1 + 1 + 1 = 112։ Այս անգամ, 1-ը կը յիշուէ, իսկ ցածի տողին կը գրու 1։ Նոյն գործողութւնները կատարելով վերջին կը ստանանք 1001002 (տասնային՝ 36) պատասխանը։

Հանում[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

"0"-էն "1" հանելիս կը ստանանք "1" այն պարագային, եթէ յաջորդ սիւնեակէն "պարտք" վերցուցած ենք։

          *     * * * (աստղանիշով նշուած են այն սիւնեակները, որոնցմէ պարտք առնուած է)
   1 1 0 1 1 1 0
−       1 0 1 1 1
----------------
= 1 0 1 0 1 1 1

Վերը բերուած գործողութիւնը տասնային գրառումով ունի հետեւեալ տեսքը՝ 110-23=87։

Ծանօթագրութիւններ[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

  1. Leibniz G., Explication de l'Arithmétique Binaire, Die Mathematische Schriften, ed. C. Gerhardt, Berlin 1879, vol.7, p.223; Engl. transl.[1]