Գլան

Գլան, երկրաչափական մարմին է, որու կողային մակերեւոյթը գլանային է, երկու հիմքերը՝ շրջաններ:

Յատկութիւններ

Գլանային մակերեւոյթը կը ստանանք որեւէ հատուած տուեալ ուղին զուգահեռաբար պտտելով: Այսպիսով, գլանի կողային մակերեւոյթը այդ հատուածներու ամբողջութիւնն է, որոնց կ'ըսեն ծնիչներ:
Եթէ պտտման առանցքն ուղղահայեաց է հիմքին, ապա կ'ունենանք ուղիղ գլան, միւս պարագային՝ թեք գլան:

$h$ բարձրութիւն եւ հիմքի $r$ շառաւիղ ունեցող գլանի համար՝

• կողային մակերեւոյթի մակերեսը՝ $S_{b}=2\pi rh$
• ամբողջ մակերեսը՝ $S_{p}=2\pi rh+2\pi r^{2}=2\pi r(h+r)$
• ծաւալը՝ $V=\pi r^{2}h$

Գլանի հատոյթները տարբեր հարթութիւններով

Յատկութիւն 1

Եթէ հատող հարթութիւնը ուղղահայեաց է գլանի առանցքին, ապա այն գլանի կողմնային մակերեսը կը հատէ շրջանագիծով մը, որ հաւասար է գլանի հիմքի շրջանագծին։

Ապացոյց

Այս իրողութիւնը անմիջականօրէն կը բխի տարածութեան մէջ զուգահեռ փոխադրութեան (զուգահեռ տեղափոխութեան) այն յատկութենէն, որուն համաձայն՝ որեւէ հարթութիւն կ'անցնի իրեն զուգահեռ հարթութեան մը կամ ինքն իր վրայ։ Ենթադրենք, թէ \beta-ն գլանը հատող եւ անոր հիմքին զուգահեռ հարթութիւնն է։ Գլանի առանցքի ուղղութեամբ կատարուած այն զուգահեռ փոխադրութիւնը, որ կը համատեղէ \beta հարթութիւնը գլանի հիմքի հարթութեան հետ, կողմնային մակերեսի հատոյթն ալ կը համատեղէ հիմքի շրջանագծին հետ։

Յատկութիւն 2

Գլանի առանցքին զուգահեռ հարթութիւնը գլանը կը հատէ ուղղանկիւնով (կ'ենթադրուի, որ այդ հարթութեան հեռաւորութիւնը գլանի առանցքէն փոքր է R-էն)։

Ապացոյց

Ենթադրենք, թէ AB-ն գլանի OO_1 առանցքին զուգահեռ \alpha հարթութեան եւ գլանի հիմքի հատման գիծն է։ A եւ B կէտերէն տանելով գլանի AA_1 եւ BB_1 ծնորդները՝ կը ստանանք AA_1B_1B ուղղանկիւնը, որուն հարթութիւնը զուգահեռ է OO_1-ին, որովհետեւ AA_1 \parallel OO_1։ Քանի որ AB եւ OO_1 խաչուող ուղիղներէն մէկով (AB-ով) կ'անցնի միւսին զուգահեռ միայն մէկ հարթութիւն, ապա AA_1B_1B հարթութիւնը կը համընկնի \alpha հարթութեան հետ։

Ծանօթագրութիւններ

Մեդիա ֆայլեր

Ուիքիպահեստ նախագիծի Գլան ստորոգութեան մէջ կրնաք գտնել յաւելեալ պատկերազարդում այս նիւթի վերաբերեալ։