Աքիղեւսի թիւ

Jump to navigation Jump to search

Աքիլեւսի թիւ, որեւէ ամբողջ թիւի ամբողջ աստիճան չհանդիսացող բնական թիւ մըն է, որ նաեւ կը բաժանուէ իր պարզ բաժանարարներէն իւրաքանչիւրի քառակուսիին վրայ[1]:

Այլ կերպ ըսելով, n բնական թիւը Աքիլեւսի թիւ կը հանդիսանայ, եթէ կրնան տեղի ունենալ հետեւեալ երկու պայմանները՝

  1. n-ը կը բաժնուի իր բոլոր պարզ բաժանարարներու քառակուսիներու վրայ, այսինքն, եթե n-ը բաժնուէ p պարզ թիւին վրայ, ապա անիկա պէտք է բաժնուի նաեւ p2-ին վրայ,
  2. n-ը չպէտք է հանդիսանայ որեւէ ամբողջ թիւի ամբողջական աստիճան, այսինքն, գոյութիւն չունեն այնպիսի m > 1 եւ k > 1 ամբողջ թիւեր, որոնց պարագային mk = n։

Աքիլեւսի թիւերն իրենց անունն ստացած են Տրոյական պատերազմի հերոս Աքիլեւսէն, ով հզօր էր, բայց ոչ՝ կատարեալ։

Աքիլեւսի Թիւերու Յաջորդականութիւնը[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

n = p1a1p2a2pkak թիւը Աքիլեւսի թիւ է, եթէ min(a1, a2, …, ak) ≥ 2 եւ gcd(a1, a2, …, ak) = 1։

Մինչեւ 5000-ը Աքիլեւսի թիւերու յաջորդականութիւնը՝

72, 108, 200, 288, 392, 432, 500, 648, 675, 800, 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, 2000, 2312, 2592, 2700, 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, 4000, 4232, 4500, 4563, 4608, 5000 (A052486-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)։

Աքիլեւսի թիւերու յաջորդականութեան ամենափոքր իրար յաջորդող անդամներն են՝[2]

5425069447 = 73 × 412 × 972
5425069448 = 23 × 260412

Օրինակներ[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

108-ը պարզ արտադրիչներու վերլուծելու արդիւնքին կը ստացուի, որ 108 = 22 · 33։ 2 եւ 3 պարզ թիւերու քառակուսիները՝ 22 = 4-ը եւ 32 = 9-ը, 108-ի բաժանելիներ են։ Քանի որ 108-ը հնարաւոր չէ ներկայացուցել mk տեսքով, ուր m-ը եւ k-ն 1-էն մեծ ամբողջ թիւեր են, ուրեմն 108-ը Աքիլեւսի թիւ է։

Այլ օրինակ մը եւս. 784-ը Աքիլեւսի թիւ չէ։ Ճիշդ է, անոր երկու պարզ բաժանարարներու՝ 2-ի եւ 7-ի քառակուսիները՝ 22 = 4-ը եւ 72 = 49-ը, 784-ի բաժանարարներ են, բայց 784-ը ամբողջ թիւի աստիճան է։ Ատիկա կրնայ պարզուիլ որոշակի թուաբանագիտական գործողութեանց՝

Այսպիսով, 784-ը Աքիլեւսի թիւ չէ։

Ծանօթագրութիւններ[Խմբագրել | Խմբագրել աղբիւրը]

  1. Weisstein, Eric W., "Achilles Number", MathWorld. (անգլերէն)
  2. Carlos Rivera, The Prime Puzzles and Problem Connection, Problem 53 (անգլերէն)

Կատեգորիա:Թիւեր