Փուազօնի Հաւասարութիւն

Թուաբանութեան, Փուազօնի  Հաւասարութիւնը Էլեկտրաստատիկ, Մեքենագէտ եւ Տեսական ֆիզիգի մէջ լայն oգտագործման վայր ունեցող թերատական տէսակի, Մասնակի ածանցեալներով դիֆերենցիալ հավասարութիւններ է: Ֆրանսացի թուաբանագէտ, Երկրաչափիչ եւ ֆիզիգագէտ Սիմոն Տէօնիզ Բուազօնէ վերջ անուն տրուած է:

$\Delta \varphi =f$

Այստեղ $\Delta$ Լապլասի օպերատոր, եւ f ու φ Բազմաձեւութիան իրական կամ ալ Գօմբլէգս արժէգաոր ֆօնգսիյոններու կը համապատասխանէ: Բազմաձեւ Էօգլիտի Անջրպետը կատարուած ժամանակ, Լաբլազիէն ${\nabla }^{2}$ ըլլալով կը յայտնուի եւ Փուազօնի  Հաւասարութիւն ընդհանրապէս'

${\nabla }^{2}\varphi =f.$

ձեւով կը գրուի: 3 տարածութիւնով Դեկարիան գօօրդինադներու համակարգով'

$\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z).$

ձեւը կ'առնէ: f զերօ եղած ժամանակ հաւասարութիւնը'

$\Delta \varphi =0.\!$

ձեւը կը ստանայ: Այս Փուազօնի Հաւասարութիւնը Գրինի ֆունկցիանը գործածելով կրնանգ լուծել՝ Գրինի ֆունկցիաին Փուազօնի Հաւասարութեան համար ընդարձակ լուծումը Մշուշային Փուազօնի Հաւասարութիւն վերնագրի տակ է: Թուային լուծումի համար անթիւ մեթոտներ կան՝ Հանգստացնելու մեթոտ, շարունակեալ ալկորիդմ եւլն...

Էլեկտրաստատիկ

Էլեկտրաստատիկայի սկզբունքներէ մէկն ալ Փուազօնի Հաւասարութեան հետ բացատրուող հարցերու լուծումը յայտնաբերելով կը լուծէ: Տրուած բերի տարածումի համար ընթհանրապէս մեր գործածած ճամբան ըլլալու պատճառաւ, φ'ն տրուածի f 'ի տեսակէտէ հաւասարը գտնելու համար կարեւոր եւ գործնական հարց մըն է:

Էլեկտրաստատիկի մէջ Փուազօնի Հաւասարութիան աճիլը հետեւեալն է: Միաւորներու միջազգային համակարգ էօգլիտի անջրպետի գործածուիլը եթէ համարենք՝ Փոփոխական ստուգող ծաւալի ելէկտականութեան համար Գաուսի օրէնքի հետ եթէ սկսինք՝

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}$

$\mathbf {\nabla } \cdot$, Տարամիտություն

$\mathbf {D}$, ելէկտրականութեան ազդած տարածք

$\rho _{f}\,$ ազատ փերի փերային վտութեան (արտաքին)