Նիւթոնի շարժման օրէնքներ

Նիւթոնի շարժման օրէնքներ՝ Նիւթոնի օրէնքներ, մեքենագիտութեան հիմնական երեք օրէնքներ, սկզբունքներու միացում, Իսահակ Նիւթոնի տեսութեան հիմքը կը կազմեն մարմիններու շարժումներու ուսումնասիրութեան շուրջ, այսինքն դասական կամ նիւթոնեան մեքենագիտութիւնը: Շարժումներու օրէնքներու շարքին, Իսահակ Նիւթոն աւելցուցած է ձգողութեան համաշխարհային օրէնքը բացատրելու միեւնոյն ատեն մարմիններու անկումը եւ Լուսնի շրջանը Երկրին շուրջ:

Մեքենագիտութեան հիմնական օրէնքները

Նիւթոնի մեքենագիտութեան հիմնական երեք օրէնքները խմբուած են 1687-էն ի վեր Philosophiae Naturalis Principia Mathematica գիրքին մէջ, ասոնց վրայ կ՛աւելնայ ձգողութեան համաշխարհային օրէնքը:

Առաջին օրէնք, անգործութեան սկզբունք

Կալիլէօ Կալիլէին գտած է մեքենագիտութեան առաջին օրէնքը, անգործութեան սկզբունքը (արեւելահայերէն, իներցիա)

«Ամէն մարմին կը մնայ հանգիստ (դադարի) վիճակի մէջ կամ շիտակ գիծի ուղղութեամբ միաձեւ շարժումի մէջ (հաւասարաչափ ուղղագիծ շարժման մէջ), բացի, եթէ այլ ոյժ մը վրան ազդէ, եւ զայն ստիպէ վիճակը փոխել:»

$\sum {\vec {F}}=0\;\Rightarrow \;{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}=0$

ուր $\sum {\vec {F}}$ արտաքին ոյժերու գումարումն է, ${\vec {v}}$ արագութիւնը, եւ $t$ ժամանակը:

Այս եզրակացութիւնը յայտնի է իբրեւ անգործութեան սկզբունք, կամ «իներցիայի» օրէնք, որ Կալիլէօ Կալիլէին ձեւակերպած է։ Նիւթոն հաշուի առնելով օրէնքին կարեւորութիւնը` ընդգրկած է այս օրէնքը մեքենագիտութեան հիմնական երեք օրէնքներու շարքին: Անգործութեան օրէնքը յայտնի է իբրեւ Նիւթոնի առաջին օրէնք։

Զոր օրինակ, ինքնաշարժի մէջ եղող ճամբորդ մը կը յառաջանայ ինքնաշարժի արագութեամբ. երբ ինքնաշարժը յանկարծ կենայ, անձը դէպի յառաջ կը նետուի, որովհետեւ ճամբորդը կը «շարունակէ շիտակ գիծի ուղղութեամբ եւ հաստատ արագութեամբ»:

Երկրորդ օրէնք, ոյժաբանութեան հիմնական սկզբունք

Իսահակ Նիւթոն կը բանաձեւէ երկրորդ օրէնքը քանի մը տարի ետք: «Մարմնի մը արագացումը (a, accélération) համեմատական է իր վրայ եղած ոյժին (F, force) եւ հակառակ-համեմատական է մարմնի զանգուածին (m, masse)»:

${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}={\frac {1}{m}}\sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}$

ուր ${\vec {a}}$ մարմնի արագացումն է, ${\vec {F}}$ մարմնի վրայ կիրառուած ոյժը, $\sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}$ արտաքին ոյժերու գումարը, իսկ $m$ նիւթական կէտի զանգուածը։

Օրէնքը կարելի է գրել հետեւեալ ձեւով, ուր ${m}{\vec {a}}$ կը կոչուի արագացումի քանակ:

${m}{\vec {a}}=\sum {{\vec {\mathrm {F} }}_{i}}$

Այսպէս, անհրաժեշտ ոյժը մարմին մը արագացնելու համար հաւասար է մարմնի զանգուածին բազմապատկուած արագացումով. Որքան մարմնի զանգուածը բարձր արժէք ունենայ, այնչափ պահանջուած ոյժը զայն արագացնելու տուեալ արագութեան մը ժամանակի ընթացքին բարձր կ՛ըլլայ: Նաեւ, չնայած մարմնի մը զանգուածին, կը բաւէ որ դուրսէն ոչ անարժէք ոյժ մը ազդէ մարմինին վրան, որպէսզի արագացում մը ստեղծուի:  

Նշենք թէ անգործութեան սկզբունքը երկրորդ օրէնքին այն պարագան է երբ արտաքին ոյժ չկայ, ուրեմն արագացումը ոչինչ կ՛արժէ: Եւ քանի որ արագացումը արագութեան (vitesse) ածանցեալն է, յատկապէս արագութիւնը հաստատուն (constante) արժէք կ՛ունենայ երբ արագացում չկայ: Մարմինը կը շարունակէ շիտակ գծի վրայ, հաստատուն արագութեամբ:

${\vec {a}}={\frac {\sum {\vec {F}}_{i}}{m}}={\vec {0}}\;\Rightarrow \;{\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {\vec {v}} }{\mathrm {d} t}}={\vec {0}}\Rightarrow \;{\vec {v}}={\overrightarrow {constante}}.$

Երրորդ օրէնք, ազդման եւ հակազդման հաւասարութեան սկզբունք

«Եթէ Ա մարմին մը Բ մարմնի մը վրայ ոյժով մը ազդէ (${\vec {F}}$_Ա,Բ), ուրեմն Բ մարմինը Ա-ին վրայ նոյն արժէքի ոյժով կ՛ազդէ (${\vec {F}}$_Բ,Ա), բայց հակառակ ուղղութեամբ ուղղուած»: Այս ձեւով, ազդումը հակազդման հաւասար արժէքը ունի եւ հակառակ ուղղութիւն:

Ազդումը միշտ ունի հաւասար եւ հակադիր հակազդում. երկու մարմիններու փոխազդեցութիւնները հաւասար արժէքով են եւ հակառակ ուղղութեամբ։

|${\vec {F}}$_Ա,Բ| = |${\vec {F}}$_Բ,Ա| եւ ${\vec {F}}$_Ա,Բ = - ${\vec {F}}$_Բ,Ա

Կալիլէյեան համակարգ

Ըստ Նիւթոնի, շարժումները կը կատարուին թուաբանական տարածքի մէջ, որ բացարձակ կը համարուի: Առաջին օրէնքը տեղի կ՛ունենայ համակարգի մը մէջ, ուր ժամանակը հաւասարաչափ (Ֆր. uniforme) է, ինչպէս նաեւ տարածքը հաւասարաչափ եւ նոյնուղղութիւնական, ինչ որ կ՛ըսուի Կալիլէյեան համակարգ:

Կալիլէյեան համակարգը այն է, ուր Նիւթոնի առաջին օրէնքը կարելի է ստուգել. այսինքն ուր ազատ մարմին մը որու վրայ ոչ մէկ արտաքին ոյժ կ՛ազդէ, կամ արտաքին ոյժերու գումարը զէռօ կ՛արժէ, այն կը մնայ դադարի մէջ կամ ուղղագիծ հաւասարաչափ շարժումի մէջ: Կալիլէյեան համակարգին մէջ, ան մարմնի արագութիւնը կը մնայ հաստատուն ժամանակի ընթացքին, ուղղութեամբ եւ արժէքով:

Ձգողութեան համաշխարհային օրէնք

Նիւթոնի օրէնքները կ՛ամբողջանան ձգողութեան համաշխարհային օրէնքով: Իսահակ Նիւթոն Philosophiae Naturalis Principia Mathematica երրորդ հատորին մէջ, ձգողութեան համաշխարհային օրէնքը գործածելով միւս երեք օրէնքներուն հետ, կը բացատրէ մոլորակներուն շարժումները եւ Քէփլեր-ի օրէնքները - մոլորակներու շարժման օրինաչափութեան օրէնքները (1609-ին եւ 1619-ին):