Երկարութիւն

Երկարութիւն

Երկարութիւնը երկրաչափական իմաստով առարկայի ամէնաերկար չափն է։ Այլ ձեւով ըսուած՝ երկարութիւնը առարկայի արձանագրուող չափն է։

Երկարութիւնը կը զատորոշուի բարձրութենէն, որ ուղղահայեաց չափն է, եւ լայնքէն, որ մէկ ծայրէն միւսը երկարող չափն է։

Պատմութիւնը

Չափելը մարդու կեանքին մէջ կարեւոր տեղ գտած է, երբ հետզհետէ մարդը դարձած է նստակեաց եւ սկսած է շէնքեր կառուցել։ Որքան կեանքը զարգացած է, այնքան մարդը պէտք ունեցած է չափելու տարբեր եւ ճշգրիտ միաւորներու, ամէնափոքր տարածքէն մինչեւ ներմոլորակային հեռաւորութինները։

Երկարութիւն չափելու ամէնահին միաւորը կանգունն է, որ կը համապատասխանէ բազուկի մը երկարութեան (68 սմ.). կայ նաեւ թիզը, որ բացուած բթամատէն մինչեւ բացուած ճկոյթ մատի երկարութիւնն է։

Չափի միաւորը

Բնագիտութեան եւ երկրաչափութեան մէջ երկարութիւնը յաճախ կը համապատասխանէ հեռաւորութեան։ Երկարութեան հիմնական միաւորը մեթրն է, յաճախ նաեւ՝ սանթիմեթրն ու քիլօմեթրը։ Ներկայիս կ'օգտագործուի նաեւ լոյսի արագութիւնը՝ չափելու համար երկարութիւնը (հեռաւորութիւնը)։ Երկարութիւնը չափելու համար կը գործածուին նաեւ «ինչ»ը, ոտնաչափը, «եարտ»ը, մղոնը։

Կիրարկութիւնը թուաբանութեան մէջ

Եւկլիտեան երկրաչափութիւն

Եւկլիտեան երկրաչափութեան մէջ, եթէ այլ բան նշուած չէ, երկարութիւնը կը չափուի ուղիղ գիծերու երկայնքով եւ կը վերաբերի անոնց վրայ գտնուող հատուածներուն: Պիւթագորասի թէորեմը, որ կը հաստատէ ուղղանկիւն եռանկեան կողմերու երկարութեան միջեւ կապը, Եւկլիտեան երկրաչափութեան բազմաթիւ կիրարկութիւններէն մէկն է: Երկարութիւնը կրնայ չափուիլ նաեւ այլ տեսակի կորերու երկայնքով, որ կը կոչուի աղեղի երկարութիւն:

Եռանկեան մը մէջ, բարձրութեան երկարութիւնը այն գիծի հատուածն է, որ կը գծուի գագաթէն՝ ուղղահայեաց ըլլալով այն կողմին, որուն վրայէն գագաթը չ'անցնիր (այդ կողմը կը կոչուի եռանկեան հիմք):

Ուղղանկեան մը մակերեսը կը սահմանուի իբրեւ ուղղանկեան երկարութեան եւ լայնութեան արտադրեալ ($երկարութիւն \times լայնութիւն$): Եթէ երկար ու բարակ ուղղանկիւն մը կանգնեցուի իր կարճ կողմին վրայ, ապա անոր մակերեսը կրնայ նաեւ նկարագրուիլ իբրեւ իր բարձրութեան եւ լայնութեան արտադրեալ ($բարձրութիւն \times լայնութիւն$):

Ուղղանկիւն զուգահեռանիստի (ինչպէս՝ փայտէ տախտակ մը) ծաւալը յաճախ կը նկարագրուի իբրեւ երկարութեան, բարձրութեան եւ խորութեան արտադրեալ ($երկարութիւն \times բարձրութիւն \times խորութիւն$):

Բազմանկեան մը պարագիծը անոր կողմերու երկարութիւններու գումարն է:

Շրջանաձեւ սկաւառակի մը շրջագիծը այդ սկաւառակի եզրագիծի (շրջանակի) երկարութիւնն է:

Այլ երկրաչափութիւններ

Այլ երկրաչափութիւններու մէջ, երկարութիւնը կրնայ չափուիլ հաւանական կոր գիծերու երկայնքով, որոնք կը կոչուին գէոտեզական (geodesic) գիծեր: Ռիմանեան երկրաչափութիւնը, որ կը կիրարկուի յարաբերականութեան ընդհանուր տեսութեան մէջ, նման երկրաչափութեան մէկ օրինակ է: Գնդային երկրաչափութեան (spherical geometry) մէջ, երկարութիւնը կը չափուի գունտի վրայի մեծ շրջանակներու երկայնքով. գունտի վրայ գտնուող երկու կէտերու միջեւ հեռաւորութիւնը մեծ շրջանակի երկու աղեղներէն կարճագոյնն է, որ կ'որոշուի այդ երկու կէտերէն եւ գունտի կեդրոնէն անցնող հարթութեամբ:

Կրաֆներու տեսութիւն (Graph theory)

Չկշռուած կրաֆի մը մէջ, պարբերաշրջանի (cycle), ուղիի (path) կամ քայլարշաւի (walk) երկարութիւնը անոր օգտագործած կողերու (edges) քանակն է: Կշռուած կրաֆի մը պարագային, անիկա կրնայ ըլլալ իր օգտագործած կողերու կշիռներու գումարը:

Երկարութիւնը կը գործածուի սահմանելու համար կրաֆի երկու գագաթներու (vertices) միջեւ կարճագոյն ուղին, գօտին (girth - կարճագոյն պարբերաշրջանի երկարութիւնը) եւ երկարագոյն ուղին: