Գունդ

Գունդ, երկրաչափական մարմին է, կեդրոնէն տուեալ մեծութենէն ոչ հեռու կէտերու ամբողջութիւն: Այդ մեծութիւնը գունդի շառաւիղն է:

Կազմութիւն

Գունդը կը կազմաւորուի կիսաշրջանն իր անշարժ տրամագիծին շուրջը պտտելով: Այդ տրամագիծը գունդի առանցքն է, իսկ անոր երկու ծայրակէտերը՝ բեւեռներն են: Գունդի մակերեւոյթը ոլորտն է:

Հիմնական եզրոյթներ

Ոլորտի երկու ուղղահայեաց շառաւիղներ

Ինչպէս նախապէս նշուեցաւ, r-ը ոլորտին (գունդի մակերեւոյթին) շառաւիղն է. կեդրոնէն դէպի ոլորտի որեւէ մէկ կէտը երկարող ամէն մէկ գիծ նոյնպէս կը կոչուի շառաւիղ: «Շառաւիղ» բառը կը գործածուի երկու իմաստով՝ որպէս գծահատուած (հատուած) եւ որպէս այդ հատուածին երկարութիւնը:

Եթէ շառաւիղը կեդրոնին վրայով երկարի մինչեւ ոլորտին հակադիր կողմը, անիկա կը կազմէ տրաամագիծ: Շառաւիղին նման, տրամագիծին երկարութիւնը նոյնպէս կը կոչուի տրամագիծ եւ կը նշանակուի d տառով: Տրամագիծերը ամենաերկար գծահատուածներն են, որոնք կարելի է գծել ոլորտի երկու կէտերու միջեւ. անոնց երկարութիւնը շառաւիղին կրկնապատիկն է՝ d = 2r

Տրամագիծով իրարու միացած ոլորտի երկու կէտերը կը կոչուին իրարու հակոտնեայ կէտեր (անտիպոտներ):

Միաւոր ոլորտը մէկ միաւոր շառաւիղ (r = 1) ունեցող ոլորտն է: Յարմարութեան համար՝ ոլորտներուն կեդրոնը յաճախ կ՚ընդունուի կոորդինատային համակարգի սկզբնակէտը, եւ այս յօդուածին մէջ նշուած ոլորտներուն կեդրոնը կը գտնուի սկզբնակէտին վրայ, եթէ յատուկ կերպով այլ կեդրոն մը չէ յիշատակուած:

Ոլորտի վրայ գտնուող մեծ շրջանագիծը ունի նոյն կեդրոնն ու շառաւիղը, ինչ որ ոլորտը, եւ զայն կը բաժնէ երկու հաւասար կիսագունդերու:

Թէեւ Երկրագունդի ձեւը կատարեալ ոլորտային չէ, սակայն աշխարհագրութենէն փոխառնուած եզրոյթները յարմար են ոլորտին վրայ կիրարկելու համար: Անոր կեդրոնէն անցնող որոշակի գիծ մը կը սահմանէ առանցքը (ինչպէս Երկրի պտտման առանցքը): Ոլորտի եւ առանցքի հատումը կը սահմանէ երկու հակոտնեայ բեւեռներ (հիւսիսային բեւեռ եւ հարաւային բեւեռ): Բեւեռներէն հաւասարահեռ գտնուող մեծ շրջանագիծը կը կոչուի հասարակած: Բեւեռներուն վրայով անցնող մեծ շրջանագիծերը կը կոչուին երկայնութեան գիծեր կամ միջօրէականներ: Ոլորտի վրայ գտնուող փոքր շրջանագիծերը, որոնք զուգահեռ են հասարակածին, լայնութեան շրջանագիծեր են (կամ զուգահեռականներ): Աստղագիտական մարմիններու հետ չառնչուող երկրաչափութեան մէջ երկրակեդրոն (աշխարհագրական) եզրաբանութիւնը պէտք է գործածուի միայն որպէս պատկերաւոր բացատրութիւն եւ նշուի այդպէս, բացի այն պարագաներէն, երբ թիւրիմացութեան որեւէ հաւանականութիւն չկայ:

Մաթեմատիկոսները ոլորտը կը նկատեն երկչափ փակ մակերեւոյթ՝ տեղադրուած եռաչափ Էվկլիդեսեան տարածութեան մէջ: Անոնք յստակ տարբերութիւն կը դնեն ոլորտի (sphere) եւ գունդի (ball) միջեւ. վերջինս հոծ մարմին է՝ սահման ունեցող եռաչափ բազմաձեւութիւն, որ կը ներառէ ոլորտով պարփակուած ծաւալը: Բաց գունդը կը բացառէ բուն ոլորտը (մակերեւոյթը), մինչդեռ փակ գունդը կը ներառէ զայն. փակ գունդը բաց գունդի եւ ոլորտի միութիւնն է, իսկ ոլորտը՝ (փակ կամ բաց) գունդի սահմանն (եզրն) է: Գունդի եւ ոլորտի միջեւ այս տարբերակումը միշտ չէ որ պահպանուած է եւ յատկապէս հին մաթեմատիկական աղբիւրներուն մէջ ոլորտի մասին կը խօսուի որպէս հոծ մարմնի: Հարթութեան վրայ «շրջանագիծի» (circle) եւ «սկաւառակի» (disk) միջեւ եղած տարբերութիւնը նմանօրինակ է:

Փոքր ոլորտները կամ գունդերը երբեմն կը կոչուին ոլորտիկներ կամ գնդիկներ (օրինակ՝ Մարսեան ոլորտիկները):

Մեր Շուրջի Գունդերը

Ուրան մոլորակը գնդաձեւ է

Գնդաձեւութիւնը բնութեան մէջ ամէնէն տարածուած ձեւերէն մէկն է: Ատիկա անով պայմանաւորուած է, որ հաւասար ծաւալներ ունեցող մարմիններու ամէնափոքր մակերեւոյթն ունի գունդը: Գնդաձեւ են բոլոր երկնային մարմինները՝ Երկիրը եւ միւս մոլորակները, Լուսինը, Արեգակը եւ բոլոր միւս աստղերը: Գդաձեւ են նաեւ շատ պտուղներ՝ խնձորը, նարինջը, ձմերուկը:

Գունդի Բանաձեւները

Մակերեւոյթի մակերեսը	$S_{O}\,=\,4\pi r^{2}$
Ծաւալը	$V\,=\,{\frac {4}{3}}\pi r^{3}$
Սեկմենթի ծաւալը	$V_{\mathrm {KS} }\,=\,{\frac {h^{2}\pi }{3}}(3r-h)$

Գունդ

Գնդային սեկտոր

Ծանօթագրութիւններ

Այս յօդուածի նախնական տարբերակը կամ անկէ մաս մը վերցուած է Հայկական Սովետական Հանրագիտարանէն, որուն նիւթերը հրատարակուած են` Քրիէյթիվ Քամմընզ Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) թոյլատրագրի ներքոյ։