Հարշատ թիւեր

Հարշատ թիւ՝ բնական թիւ է, որ ամբողջապէս կը բաժնուէ իր թուանշաններու գումարին: Կը կոչուեն նաեւ նիվէնեան՝ Այվըն Նիվէնի անունով:

Օրինակներ

Ատանկ թիւ մըն է, զորօրինակ, 1729-ը, քանի որ 1729 = (1 + 7 + 2 + 9) × 91։

Ակնյայտ է, որ բոլոր միանիշները հարշատ են։

10-էն մեծ առաջին 50 հարշատ թիւերն են՝ 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200:

«Հարշատ թիւ» հասկացութիւնը թուաբանագիտութեան մէջ ներմուծած է հնդիկ թուաբանագէտ Տաթաթրէյեա Ռամչանտրա Քափրեքարը: «Հարշատ» բառը ծագած է սանսկրիտերէն «հարշա»-էն։

Հարշատ Թիւերու Բաշխման Խտութեան Գնահատումը

Համարենք, որ $N(x)$-ը $x$-ը չգերազանցող հարշատ թիւերու քանակն է։ Սա պարագային ցանկացած ε > 0 արտայայտութեան համար

$x^{1-\varepsilon }\ll N(x)\ll {\frac {x\log \log x}{\log x}}$

ինչպէս ցուցնած են Ժան-Մարի տէօ Քոնինքը եւ Նիքոլա Տոյոնին։ Աւելին, տէօ Քոնինքը, Տոյոնին եւ Քաթաին ապացուցած են, որ

$N(x)=(c+o(1)){\frac {x}{\log x}}$

ուր

$c={\frac {14}{27}}ln10\approx 1.1939$։